النخبة السلبية

مقدمةفينظريةالاحتمالات

الاحتمالاتهيفرعمنفروعالرياضياتيهتمبتحليلالأحداثالعشوائيةوقياسمدىاحتماليةحدوثها.تُستخدمنظريةالاحتمالاتفيالعديدمنالمجالاتمثلالإحصاء،والفيزياء،والاقتصاد،وعلومالحاسوب.

المفاهيمالأساسيةفيالاحتمالات

1. التجربةالعشوائية:هيعمليةيمكنتكرارهاتحتنفسالظروفمععدمالقدرةعلىتوقعالنتيجةمسبقاً،مثلرميحجرالنرد.

   

2. فضاءالعينة(S):هومجموعةجميعالنتائجالممكنةللتجربة.مثلاًفيحالةرميحجرالنرد:S={ 1,شرحدرسالاحتمالاتفيالرياضيات2,3,4,5,6}.

   

3. الحدث(A):هومجموعةجزئيةمنفضاءالعينة.مثلاًحدثالحصولعلىعددزوجيعندرميالنرد:A={ 2,4,6}.

   

حسابالاحتمالات

يتمحساباحتمالوقوعحدثAبالمعادلة:P(A)=عددالنتائجالمفضلةلـA/عددجميعالنتائجالممكنة

مثال:احتمالالحصولعلىعددزوجيعندرميحجرنرد:P(A)=3/6=0.5أو50%

أنواعالاحتمالات

1. الاحتمالالنظري:يعتمدعلىالمنطقالرياضيدونإجراءتجارب.

2. الاحتمالالتجريبي:يعتمدعلىنتائجالتجاربالفعلية.

3. الاحتمالالشخصي:يعتمدعلىتقديرالفردالشخصيلاحتمالوقوعحدثما.

قوانينالاحتمالاتالأساسية

1. قانونالاحتمالالكلي:P(S)=1

2. قانونالمتممة:P(A')=1-P(A)

3. قانونجمعالاحتمالات:

4. للأحداثالمنفصلة:P(A∪B)=P(A)+P(B)
5. للأحداثغيرالمنفصلة:P(A∪B)=P(A)+P(B)-P(A∩B)

الاحتمالالشرطي

الاحتمالالشرطيلحدثAبشرطوقوعحدثBهو:P(A|B)=P(A∩B)/P(B)

الأحداثالمستقلة

حدثانAوBمستقلانإذاكان:P(A∩B)=P(A)×P(B)

تطبيقاتعملية

تُستخدمالاحتمالاتفي:-التنبؤبحالةالطقس-تقييمالمخاطرفيالتأمين-تحليلنتائجالانتخابات-تصميمأنظمةالاتصالات

خاتمة

تعتبرنظريةالاحتمالاتأداةقويةلفهمالعالممنحولناواتخاذالقراراتفيظلعدماليقين.منخلالفهمالمفاهيمالأساسيةللاحتمالات،يمكنناتحليلالمواقفالعشوائيةوتوقعالنتائجالمحتملةبشكلعلمي.